Verstehe ich jetzt nicht. Notebook kannst ja nicht über die Box steuern (Tastatur/Maus hat die Box ja keine)
Was genau willst über die Duo² an den TV weiterleiten?
I. d. R. kann man je nach Notebook-Grafikanschluss dieses direkt mit den Flat-TV verbinden.

Er möchte das Bild über Netzwerk auf die Box und von da auf den Bildschirm bringen. Quasi "casten".

Über die Vu geht das nicht. Kannst aber entweder direkt per Kabel dranhängen (bei neuen Notebooks HDMI, bei älteren DVI) oder einen Chromecast kaufen dann lassen sich zumindest bestimmte Inhalte, wie z.B. Browserfenster auf den Fernseher werfen. Chromecast funktioniert auch mit vielen neueren TVs nativ, sprich diese Funktion haben diese eingebaut.

Mir würde spontan nur sowas wie ein HDMI-Netzwerk-Adapter einfallen. Sowas habe ich selber aber noch nie benutzt.

Hier ist ein Notebook per HDMI mit dem AV-Receiver verbunden, so können wir bei Bedarf alles was auf dem Laptop läuft auch am TV schauen (und über die Anlage hören).
Die Bidqualität ist bei dieser Lösung die beste, finden wir, DLNA geht natürlich auch, das klappt glaube auch direkt zur VU, ist aber alles irgendwie zu umständlich und die Qualität auch nicht immer die beste...
Geht aber auch über den Chromecast-Stick für viele Sachen, der steckt hier auch im AV-Receiver, wird aber bei uns eigentlich nur noch zum Mirroring der Handy-Displays genutzt.